Bonsoir,
1a) L'ensemble I est [0 ; 8]
1b) Aire carré : c²
Aire triangle : (b * h)/2
Les côtés d'un carré sont égaux.
Soit x, la longueur AP,
a(x) = x² + [8(8 - x)]/2
a(x) = x² + (64 - 8x)/2
a(x) = x² + 32 - 4x
2a)
x² - 4x + 32 = 28
x² - 4x + 4 = 0
L'équation est de la forme ax² + bx + c = 0 où a = 1, b = -4 et c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4
Δ = 16 - 16
Δ = 0 donc l'equation admet une solution
x0 = -b/(2a) = 4/2 = 2
Le point P se situe à 2 m du point A.
2b) x² - 4x + 32 < 1/4 * 8²
x² - 4x + 32 < 1/4 * 64
x² - 4x + 32 < 16
x² - 4x + 16 < 0
L'equation x² - 4x + 16 = 0 est de la forme ax² + bx + c = 0
a = 1 ; b = -4 ; c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 16
Δ = 16 - 64
Δ = -48
Δ < 0 donc l'equation n'admet pas de solution
L'equation est du signe de a : elle est donc positive.
Non, l'aire du jardin ne peut pas etre inferieur au quart de celle du terrain.
2c) x² - 4x + 32 ≥ 1/2 * 8²
x² - 4x + 32 ≥ 32
x² - 4x ≥ 0
L'equation x² - 4x = 0 est de la forme ax² + bx + c = 0
a = 1 ; b = -4 ; c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 0
Δ = 16
Δ > 0 donc l'equation admet 2 solutions.
x1 = (-b - √Δ) = (4 - 4)/2 = 0
x2 = (-b + √Δ) = (4 + 4)/2 = 4
L'aire du jardin est superieure ou egale à la moitie du terrain pour x = 0 et x = 4.
3a) Une fonction polynome du 2nd degré définie par f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0 admet pour forme canonique f(x) = a (x - α)² + β avec α = -b/2a et β = f(α)
x² - 4x + 32 est une fonction polynome du 2nd degré.
a = 1 ; b = -4 ; c = 32
α = 4/2 = 2
β = 2² - 4 * 2 + 32
β = 28
La forme canonique x² - 4x + 32 est (x - 2)² + 28
3b) a > 0 donc β est la valeur minimale soit 28.
4a et 4b en piece jointe
S'il y a des erreurs, n'hesitez pas a me les dire en commentaires !
