Bonjour,
Soit la fonction: [tex]f:x\mapsto2x^2-3x+4[/tex]
a) Calculer [tex]f(-2)[/tex]
[tex]f(-2)=2\times(-2)^2-3\times(-2)+4\\=2\times 4+6+4\\=8+10\\=18[/tex]
b) Quelle est l'image de 0 par f ? De 5 ? De 1/3 ?
[tex]f(0)=2\times 0^2-3\times 0+4\\=4[/tex]
[tex]f(5)=2\times5^2-3\times5+4\\=2\times25-15+4\\=50-11\\=39[/tex]
[tex]f\left(\dfrac{1}{3}\right)=2\times\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-3\times\dfrac{1}{3}+4\\\\=2\times \dfrac{1}{9}-1+4\\=\dfrac{2}{9}+3\\\\=\dfrac{2}{9}+\dfrac{27}{9}\\\\=\dfrac{29}{9} [/tex]
c) 3 est-il un antécédent de 5 par f ?
Calcul de l'image de 3 par f:
[tex]f(3)=2\times3^2-3\times3+4\\=2\times9-9+4\\=18-5\\=13\\13\neq 5[/tex]
La réponse est donc NON
d) Quels sont les antécédents de 4 par f ?
Posons:
[tex]f(x)=4\\2x^2-3x+4=4\\2x^2-3x=0\\x(2x-3)=0\\x=0\quad ou \quad2x-3=0\\\\x=0\quad ou \quad 2x=3\\\\x=0\quad ou \quad x=\dfrac{3}{2}\\\\S=\left\{0;\dfrac{3}{2}\right\}[/tex]
