Exercice classique d'un lancer parabolique.
1. il faudrait faire un petit schéma vectoriel idéalement mais sinon tu vois que :
[tex]\vec v0 = v0.cos(\alpha) \vec i + v0.sin(\alpha). \vec j[/tex]
Donc [tex]v0x = v0.cos(\alpha)\\
v0z = v0.sin(\alpha)[/tex]
2. On applique un PFD à la balle qui est soumise uniquement à la force de pesanteur :
[tex]m. \vec a = \vec P \\
m.\vec a= m.\vec g \\
\vec a = \vec g[/tex]
Et Donc comme [tex]\vec g = 0*\vec i -g. \vec j = -g. \vec j[/tex]
On en déduit que [tex]\vec a = 0. \vec i - g.\vec j [/tex]
Soit [tex]a_{x} = 0 \\
a_{z} = -g[/tex]
3. De là on va intégrer chacune des composantes (suivant i et suivant j) pour avoir l'expression du vecteur vitesse en fonction de t:
[tex]v_{x}(t) = c1 \\
v_{z}(t)= -g.t + c2[/tex]
avec c1 et c2 deux constantes à déterminer.
On les détermine avec la valeur en t=0:
vx(t=0) = v0.cos(alpha) = c1
vz(t=0) = v0.sin(alpha) = 0 + c2
donc on retrouve ce qui est demandé.
4. Ensuite il faut à nouveau intégrer sans oublier d'introduire des constantes d'intégration que tu vas déterminer avec les conditions initiales (en position et vitesse)
B)
1. La troisième loi de Kepler s'écrit :[tex] \frac{a^{3}}{T^{2}} = \frac{MG}{4 \pi ^{2}} [/tex]
où T est la période de rotation du satellite, a le rayon de la trajectoire, G la constante universelle de gravitation et M la masse de la Terre
2. Géostationnaire signifie que la Terre et le satellite ont la même période de rotation.
3. a=RT + h
Il suffit ensuite de remplacer a par ceci dans la 3e loi de Kepler et d'isoler h pour le déterminer.
