👤

FRstudy.me: votre destination pour des réponses précises et fiables. Notre plateforme est conçue pour fournir des réponses fiables et complètes à toutes vos questions, quel que soit le sujet.

Bonjour , vous pouvez m'aider SVPP !!

Sachant que cos (-π/5)=1+√5/4, calculer la valeur exacte de sin(-π/5).

Indications : pour tout x e R, on a (cos x )² + (sin x )² = 1;
pour tout a e [0 ; +∞ ] , on a √a²= a ;
pour tout a e [-∞ ; 0 ] , on a √a²=- a.


Voici les résultats obtenus par 2 élèves :

1. √10-2√5 / 4 2. -√10/4.

Leur professeur leur dit que ces deux réponses sont intéressantes mais inexactes et qu'en refaisant l'exercice ensemble, ils devraient obtenir le bon résultat .

1 . Expliquer l'erreur commise par le premier élève puis celle commise par le deuxième
2. Donner la valeur exacte de sin (-π/5).

MERCI MERCI BEAUCOUP BEAUCOUP DE POUVOIR M'AIDER !!



Sagot :

Bonjour,

cos²(-π/5) + sin²(-π/5) = 1

⇒ sin²(-π/5) = 1 - cos²(-π/5)

= 1 - ((1 + √5)/4)²

= 1 - (1 + 2√5 + 5)/16

= (16 - 6 - 2√5)/16

= (10 - 2√5)/16

-π/5 ∈ [-π/2;0] ⇒ -1 ≤ sin(-π/5) ≤ 0

⇒ sin(-π/5) = -√[(10 - 2√5)/16] = -√(10 - 2√5)/4

L'élève N°1 a pris la racine positive de sin²(-π/5)
L'élève N°2 ... erreur de calcul dans le développement de (1 + √5)²
Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Pour des réponses de qualité, visitez FRstudy.me. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.