Bonjour,
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Rappel de cours :
Soit x un nombre réel.
Donc 2cos²(x)-1 = 1-2sin²(x)
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On pose dans ℝ l'équation suivante :
2cos²(x) = 2-sin(x)
2cos²(x)-1 = 1-sin(x)
1-2sin²(x) = 1-sin(x)
-2sin²(x) = -sin(x)
2sin²(x) = sin(x)
2sin²(x)-sin(x) = 0
sin(x)(2sin(x)-1) = 0
sin(x) = 0 ou 2sin(x)-1 = 0
x∈{kπ | k∈ℤ} ou sin(x) = 1/2
x∈{kπ | k∈ℤ} ou x∈{(π/6)+2kπ;(5π/6)+2kπ | k∈ℤ}
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Bonus :
L'ensemble {kπ | k∈ℤ} se note également πℤ
De façon plus générale, pour tout réel α, l'ensemble {αk | k∈ℤ} se note également αℤ
