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bonjour j'ai besoins de votre aide pour ce dm
je besoins d'aide pour les question pour les questions 2,3,4
une salle de spectacle offre 1356 places.
directeur sait qu'il reçoit en moyenne 800 spectateurs lorsque le prix d'une place est fixé à 25 euros.
il a constaté que chaque réduction de 1 euros sur le prix d'une place attire 50 spectateurs de plus . on suppose ici que le nombre supplémentaire de spectateurs est proportionnel à la réduction appliquée
on se propose d'aider le directeur à déterminer le prix d'une place lui assurant la meilleur recette
1) calculer le nombre de spectateurs et la recette lorsque le prix d'une place est fixé à 24 euros, puis a 23 euros.
j'ai trouvé 24=20400 et 23=20700
2) montrer que pour une réduction de x euros, on peut modéliser la recette réalisée en euros par la fonction f définie par f(x)= (25-x)(800+50x), f définie sur (0;infini(
3)
a) résoudre l'inéquation f(x)>(supérieur ou égale) 0.
b)en déduire que pour tout x E(0;infini(, f(x) (inférieur ou égale) 21 012,5
c)pour quelle valeur de x a-t-on f(x)= 21012,5
d) en déduire le prix de la place assurant la meilleur recette.
j'ai trouvé 4,5
merci de vos retour

Sagot :

Trudelmichel
bonjour,
vous avez les bonnes réponses en 1
2)
réduction de x €
Prix=25-x
nombre de spectateurs
800+50x
recette
prix * nombre de spectateurs
(25-x)(800+50x)
f(x)=(25-x)(800+50x)

3)
f(x)≥0
(25-x)(800+50x)≥0

x                           0                          25               
25-x                                  +               0              -
(25-x)(800+50x)                +               0             -
f(x)≥0            0≤x≤25

4)
f(x)=(25-x)(800+50x)
f(x)=20000-800x+1250x-50x²
f(x)= -50x²+450x+2000
polynome du second degré
ax²+bx+c
-50<0
f(x) admet un maximum
(α;β)
α=-b/2a
α=-450/-100=4.5
β=f(α)
β=-50(4.5²)+450(4.5)+20000
β=21012.5
d'où
recette maximale
21012.5
x=4.5
prix de la place
25-4.5=20.5
 

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