EX1
1) combien vaut la somme des trois angles d'un triangle :
A + B + C = 180°
2) soit ABCD un quadrilatère quelconque non croisé
la diagonale du quadrilatère coupe le quadrilatère en 2 triangles
or la somme des angles d'un triangle est : 180°
La somme des angles d'un quadrilatère est : 2 x 180 = 360°
3) en s'inspirons de la question 2) détermine la somme des angles d'un pentagone non croisé
nous savons qu'un pentagone a 5 côtés et 5 angles
en s'inspirons de la question 2) donc on divise le pentagone en un triangle + 1 quadrilatère : 180° + 360° = 540°
4) de manière générale donne en fonction de n la somme des angles d'un polygone non croisés de n côtés
si l'on considère n triangles on aura 180 + (n- 3) x 180° = 180 + 180 n - 540 = 180 n - 360°
