a) exprimer en fonction de x avec x ≥ 2 , les aires A1 et A2. Développer et réduire les expressions trouvées
l'aire d'un rectangle = Longueur * Largeur
Rectangle bleu : longueur = 2 x - 3
largeur = 8 x - 4
donc l'aire du rectangle bleu est : A1 = (2 x - 3)*(8 x - 4)
Rectangle rose : longueur = x + 5
largeur = 8 x - 4
donc l'aire du rectangle rose est : A2 = (x + 5)(8 x - 4)
A1 = (2 x - 3)*(8 x - 4) = 16 x² - 8 x - 24 x + 12
= 16 x² - 32 x + 24
= 8(2 x² - 4 x + 3)
A2 = (x + 5)(8 x - 4) = 8 x² - 4 x + 40 x - 20
= 8 x² + 36 x - 20
= 4(2 x² + 9 x - 5)
b) déduis-en une expression (développée et réduite) de l'aire totale A de la figure
A = A1 + A2 = 16 x² - 32 x + 24 + 8 x² + 36 x - 20
= 24 x² + 4 x + 4
= 4(6 x² + x + 1)
c) calculer A1 , A2 et A pour x = 6
A1 = 8(2 x² - 4 x + 3) = 8(2(6)² - 4(6) + 3) = 8(72 - 24 +3) = 8(51) = 408
A2 = 4(2 x² + 9 x - 5) = 4(2(6)² + 9(6) - 5) = 4(72 + 54 - 5) = 484
A = 4(6 x² + x + 1) = 4(6(6)² + 6 + 1) = 4(216 +7) = 892
on vérifie A = A1 + A2 = 408 + 484 = 892
