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Leaaajcq
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Bonjour à tous, voilà je n'arrive pas à résoudre mon exercice de mathématiques. Je vous joint l'énoncé.
U est la suite définie sur N par U de N = N au carré - 16N + 5.
1) Établir le sens de variation de la suite U en étudiant le signe de la différence U de N+1 - U de N.
2) a) Déterminer une fonction f définie sur [O ; +infini[ telle que, pour tout nombre entier naturel N, U de N =f(n)
b) Étudier le sens de variation de a fonction f, puis retrouver ainsi le sens de variation de la suite U.

En vous remerciant

Sagot :

Croisierfamily
Un = n² - 16n + 5

Un+1 - Un = (n+1)² - 16(n+1) + 5 - n² + 16n - 5
                 = n² + 2n + 1 - 16n - 16 - n² + 16n
                 = 2n - 15
la suite (Un) est croissante puisque le coefficient de "n" est positif : 2 .
la suite (Un) est positive pour 2n - 15 > 0
                                                       2n > 15
                                                         n > 7,5
comme "n" est entier, la suite (Un) est positive pour x ≥ 8 .
tableau :
  n         0      1       2        3         4          5      6          7             8
Un      -15   -13    -11      -9        -7         -5     -3        -1             1

la fonction "f" , affine, croissante, telle que f(x) = 2 x - 15 admet pour représentation graphique une droite qui "monte" . Départ à ( 0 ; -15 ) . On retrouve bien le sens de variation de la suite (Un) .
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