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Sagot :
Bonjour ;
Soient n et m deux nombres entiers naturels tels que 0 < m ≤ n .
On a :
[tex](n + m) + nm + (n - m) + n^m = 2n + nm + n^m \\\\\\ = n(2 + m + n^{m-1}) = 88 .[/tex]
Les diviseurs de 88 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 et 88 .
D'après l'expression qu'on a calculée , n est aussi un diviseur de 88 ;
donc : n ∈ {1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88 } .
Procédons par cas .
Si n = 1 , on a obligatoirement m = 1 et 1 x (2 + 1 + 1^0) = 4 < 88 ;
donc c'est un cas à écarter .
Si n = 2 , on a obligatoirement m ∈ {1 ; 2}
et 2 x (2 + m + 1^{m-1}) = 8 ou 12 qui sont différents de 88 ;
donc c'est un cas à écarter .
Si n = 4 , on a obligatoirement m ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 4}
et 4 x (2 + m + 4^{m-1}) = 16 ; 32 ; 80 ou 280 qui sont différents de 88 ;
donc c'est un cas à écarter .
Si n = 8 , on a obligatoirement m ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ..... ; 8}
qui est aussi un cas à écarter .
Si n = 11 , on a obligatoirement m ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ..... ; 11}
est aussi un cas à écarter .
Si n = 22 , on a obligatoirement m ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ..... ; 22} .
Pour ce cas , si m = 1 , on a :
22 x (2 + 1 + 22^0) = 22 x 4 = 88 .
C'est le seul cas valable .
Les cas où n = 44 ou n = 88 ne donnent pas le résultat éscompté .
Conclusion :
Les nombres recherchés sont : n = 22 et m = 1 .
Soient n et m deux nombres entiers naturels tels que 0 < m ≤ n .
On a :
[tex](n + m) + nm + (n - m) + n^m = 2n + nm + n^m \\\\\\ = n(2 + m + n^{m-1}) = 88 .[/tex]
Les diviseurs de 88 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 et 88 .
D'après l'expression qu'on a calculée , n est aussi un diviseur de 88 ;
donc : n ∈ {1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88 } .
Procédons par cas .
Si n = 1 , on a obligatoirement m = 1 et 1 x (2 + 1 + 1^0) = 4 < 88 ;
donc c'est un cas à écarter .
Si n = 2 , on a obligatoirement m ∈ {1 ; 2}
et 2 x (2 + m + 1^{m-1}) = 8 ou 12 qui sont différents de 88 ;
donc c'est un cas à écarter .
Si n = 4 , on a obligatoirement m ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 4}
et 4 x (2 + m + 4^{m-1}) = 16 ; 32 ; 80 ou 280 qui sont différents de 88 ;
donc c'est un cas à écarter .
Si n = 8 , on a obligatoirement m ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ..... ; 8}
qui est aussi un cas à écarter .
Si n = 11 , on a obligatoirement m ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ..... ; 11}
est aussi un cas à écarter .
Si n = 22 , on a obligatoirement m ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ..... ; 22} .
Pour ce cas , si m = 1 , on a :
22 x (2 + 1 + 22^0) = 22 x 4 = 88 .
C'est le seul cas valable .
Les cas où n = 44 ou n = 88 ne donnent pas le résultat éscompté .
Conclusion :
Les nombres recherchés sont : n = 22 et m = 1 .
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