FRstudy.me fournit une plateforme conviviale pour partager et obtenir des connaissances. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses rapides et bien informées de la part de notre communauté d'experts bien informés.
Sagot :
je suis un nombre à quatre chiffres carrément carré. N=abcd
Je suis un carré N=k²
les nombres formés par mes deux premiers chiffres et mes deux derniers chiffres sont aussi des carrés. ab=p² et cd=n²
donc 1000a+100b+10c+d=k²
10a+b=p² et 10c+d=n²
donc 100p²+n²=k²
donc (10p)²+n²=k²
donc 10p=3x ; n=4x ; k=5x avec x=10y²
donc p=3y² ; n=40y² ; k=50y²
de plus :
donc 100p²=(k-n)(k+n)
donc (10p)²=(k-n)(k+n)
donc k-n=100 et k+n=p²
donc 2k=100+p²
donc k=p²/2+50 et n=p²/2-50
p est pair donc p=12
donc k=122 et n=22
donc N=1681=41²
on a bien 16=4² et 81=9²
Je suis un carré N=k²
les nombres formés par mes deux premiers chiffres et mes deux derniers chiffres sont aussi des carrés. ab=p² et cd=n²
donc 1000a+100b+10c+d=k²
10a+b=p² et 10c+d=n²
donc 100p²+n²=k²
donc (10p)²+n²=k²
donc 10p=3x ; n=4x ; k=5x avec x=10y²
donc p=3y² ; n=40y² ; k=50y²
de plus :
donc 100p²=(k-n)(k+n)
donc (10p)²=(k-n)(k+n)
donc k-n=100 et k+n=p²
donc 2k=100+p²
donc k=p²/2+50 et n=p²/2-50
p est pair donc p=12
donc k=122 et n=22
donc N=1681=41²
on a bien 16=4² et 81=9²
Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Chaque contribution que vous faites est appréciée. Pour des solutions rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à très bientôt.
