f(x) = 12 + 3x - e∧0,5x donne f '(x) = 3 - 0,5 e∧0,5x
cette dérivée est nulle pour x = 2 Ln6 donc 0,5 e∧Ln6 = 3
vérifié !
valeur approchée de 2Ln6 = 3,58352 ; on retient 3,58 environ
tableau :
x 0 1 2 3 2Ln6
4 5 6 7
variation + 0
-
f(x) 11 13,35 15,28 16,52 16,75 16,61
14,82 9,91 -0,12
titre du graphique : Evolution du nombre de bactéries en fonction
du temps
titre pour les abscisses : temps en heures
titre pour les ordonnées : millions de bactéries
lecture graphique :
au bout d' 1 heure, 13,35 millions de bactéries
au bout d' 1,5 heure, 14,38 millions de bactéries
au bout de 3 h 35 min, MAXI = 16,75 millions de bactéries
0,41 heure < x < 5,67 heures donne Population > 12
millions de bactéries
f '(4,5) = -1,743868 environ
équation de la tangente en L (4,5 ; 16) :
y = - √3,o41 * x + constante devient 16 = -√3,o41 * 4,5 + cte
16 +
√3,o41 * 4,5 = cte
23,85 = cte
conclusion : équation de la tangente en L y = -1,744 x + 23,85
