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Bonjour ! Quelqu’un peut m’aider pour la question 3 ? Je suis un boulet en fonction ^^

Bonjour Quelquun Peut Maider Pour La Question 3 Je Suis Un Boulet En Fonction class=

Sagot :

ProfdeMaths1
f(x)=(-4x-1)(-2x+2)
     =(4x+1)(2x-2)
     =8x²-6x-2
g(x)=-2x+2
g(x)≥f(x) ⇒ -1/2≤x≤1 (graphiquement)
g(x)≥f(x) ⇒ -2x+2≥8x²-6x-2 ⇒ -8x²+4x+4≥0 ⇒ -2x²+x+1≥0
               ⇒ -2(x+1/2)(x-1)≥0 ⇒ (-2x-1)(x-1)≥0
tab de signes de h(x)=(-2x-1)(x-1)
x         -∞         -1/2           1           +∞
-------------------------------------------------
-2x-1         +       0       -            -
x-1            -                -     0      +
-------------------------------------------------
h(x)           -        0      +     0       -
-------------------------------------------------
⇒ -1/2≤x≤1
MonsieurFirdown
Bonjour

3/

♧a. S = [ - 1/2 ; 1 ]

♧b. On résoud f(x) ≥ g(x) , on a donc :
(-4x-1)(-2x+2) ≥ -2x + 2
(-4x-1)(-2x+2)-(-2x+2) ≥ 0
(-2x+2)(4x+1) ≥ 0

-2x + 2 ≥ 0 ou 4x + 1 ≥ 0
-2x ≥ - 2 ou 4x ≥ - 1
x ≤ 1 ou x ≥ -1/2


♧c.

|--------(x)---------|--(-∞)------(-1/2)-----(1)-----(+∞)---|
|----(-2x+2)------|---------(+)--------(+)--0---(-)--------|
|----(4x+1)--------|----------(-)---0----(+)--------(+)------|
|-(-2x+2)(4x+1)-|----------(-)---0---(+)--0----(-)--------|

S = [ - 1/2 ; 1 ]

Voilà ^^
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