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Bonjours, je suis en 3eme et suis bloqué depuis 1h sur un exercice dont je ne sais même pas quel formule/procéder appliqué. C'est un peu avec désespoir que je demande de l'aide ici.
Merci
《On considère la pyramide SABCD ci-contre.
La base est le rectangle ABCD de centre O.
AB = 40 cm et BD = 50 cm.
La hauteur [SO] mesure 81 cm.
1. Montrer que AD = 30 cm
2. Calculer, en cm cube, le volume de la pyramide SABCD.
3.a. Calculer la tangente de l'angle SAO
b. Donner une valeur approchée au degré près de la mesure de l'angle SAO》
1°) calcul largeur du rectangle de Base avec Pythagore : AD² + AB² = BD² donne AD² + 40² = 50² donc AD² + 16oo = 25oo AD² = 9oo AD = 3o cm 2°) Volume Pyramide = 30 x 4o x 81 / 3 = 324oo cm3 = 32,4 Litres 3a) tan â = opposé / adjacent = OA / SO = demi-diagonale / 81 = 25 / 81 = 0,3o8642 environ 3b) d' où angle â = angle SAO = Shift tan 0,3o8642 = 17 ° environ !
Le triangle BAD est rectangle en A ; donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a : AD² = BD² - AB² = 50² - 40² = 2500 - 1600 = 900 cm² ; donc : AD = √(900) = 30 cm .
2)
Soit S l'aire de la base de la pyramide est : S = AB x AD = 40 x 30 = 1200 cm² .
Le volume de la pyramide est donc : (1/3) x SO x S = (1/3) x 81 x 1200 = 32400 cm³ .
3)
a)
ABCD est un rectangle ; donc : BD = AC ; donc : OA = AC/2 = BD/2 = 50/2 = 25 cm .
La tangente de l'angle SAO est : SO/AO = 81/25 = 324/100 = 3,24 .
b)
tan(SAO) = 3,24 ; donc la mesure de l'angle SAO est au degré près : 73° .
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