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Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour un dm de maths sur le développement et la factorisation:
g(x)=9x²-4+(3x-2)(2x+1)
1) factoriser 9x²-4.En déduire la forme g(x)=(3x-2)(5x+3)
2)Choisir la forme la plus adaptée pour résoudre les équations :
g(x)= 0 g(x)= -6 g(x)= -x
4)Dresser le tableau de signe de g(x)

Sagot :

ProfdeMaths1
1) 9x²-4=(3x-2)(3x+2)
⇒ g(x)=(3x-2)(3x+2)+(3x-2)(2x+1)
           =(3x-2)(3x+2+2x+1)
           =(3x-2)(5x+3)

2) g(x)=0 ⇒ (3x-2)(5x+3)=0 ⇒ x=2/3,x=-3/5
g(x)=-6 ⇒ (3x-2)(5x+3)=-6 ⇒ 15x²-x-6=-6 ⇒ 15x²-x=0 ⇒ x=0,x=1/15
g(x)=-x ⇒ 15x²-x-6=-x ⇒ 15x²-6=0 ⇒ 5x²-2=0 ⇒x=-√0,4,x=√0,4

3) tab de signes de g(x)
x             -∞               -3/5                2/3               +∞
--------------------------------------------------------------------
g(x)                   +         0         -          0         +
--------------------------------------------------------------------
bonsoir

g(x) = 9 x² - 4 + ( 3 x - 2) ( 2 x + 1) 

1) 9 x² - 4 = ( 3 x - 2) ( 3 x + 2) 

g(x) = ( 3 x - 2) ( 3 x + 2 + 2 x + 1) = ( 3 x - 2) ( 5 x + 3 ) 

g( x) = 0  donc  ( 3 x - 2) ( 5 x + 3) = 0 
  soit x = 2/3 , soit x  = - 3/5 

g(x) = - 6 

 ( 3 x - 2) ( 5 x + 3) = - 6 
( 3 x - 2) ( 5 x + 3) + 6 = 0 
15 x² + 9 x - 10 x - 6 + 6 = 0 
15 x² - x = 0 
x ( 15 x - 1) = 0 
x = 0 ou 1/15  
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