I) 1ere rencontre Mouche-Train :
soit x la distance parcourue par la mouche jusque la rencontre
⇒ (300-x)/120=x/150 ⇒ 150(300-x)=120(x) ⇒ 270x=45000 ⇒ x=500/3 km
⇒ distance=d=500/3*2=1000/3 km
pendant ce temps le train a parcouru 400/3*2=800/3 km
la distance séparant le train de B est donc = 100/3 km
2eme rencontre Mouche-Train :
soit x la distance parcourue par la mouche jusque la rencontre
⇒ (100/3-x)/120=x/150 ⇒ 150(100/3-x)=120x ⇒ 5000=270x ⇒ x=500/27
⇒ distance=d=500/27*2=1000/27 km
⇒ distance totale =d'=2*500/3+2*500/27
3eme rencontre :
⇒ distance totale=d"=2*500*(1/3+1/3²+1/3³)
⇒ distance finale=Δ=1000*(1-1/3^n)/(1-1/3)→1000/(2/3)=1500 km
