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Bonjour/ Bonsoir, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider a faire mon exercice, s'il vous plait, je n'y arrive vraiment pas, merci d'avance.

Les Egyptiens connaissaient seulement des fractions de numérateur 1 et la fraction 2/3. Ainsi, le scribe Ahmès écrivait toute autre fraction comme somme de fractions différentes dont le numérateur était 1. 1) Montrer que Ahmès écrivait la fraction 4/17 sous la forme : 1/6 + 1/17 + 1/102. 2) Démontrer que pour tout entier naturel n non nul, on a : 2/n = 1/n + 1/2n + 1/3n + 1/6n. 3) En déduire une décomposition en « fractions égyptiennes » de : 2/7. 4) Les décompositions ne sont pas toujours uniques, le justifier en calculant : 1/4 + 1/28. 5) En remarquant que : 5/9 = 3/9 + 2/9, écrire une décomposition possible en « fractions égyptiennes » de 5/9. 6) Même question pour 6/7 après avoir justifié que : 6/7 = 3/28 + 3/4.

Sagot :

ProfdeMaths1
1) fraction 4/17
4/17=24/102=(1+6+17)/102=1/102+6/102+17/102=1/102+1/17+1/6

2) fraction 2/n
1/n + 1/(2n) + 1/(3n) + 1/(6n)
=6/(6n)+3/(6n)+2/(6n)+1/(6n)
=(6+3+2+1)/(6n)
=12/(6n)
=2/n

3) fraction 2/7
2/7=1/7+1/14+1/21+1/42

4) fraction 2/7
2/7=8/28=(1+7)/28=1/28+7/28=1/28+1/4

5) fraction 5/9
5/9=3/9+2/9=1/3+1/9+1/18+1/27+1/54

6) fraction 6/7
6/7=3/28+3/4=1/2+1/3+1/42
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