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Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide pour un exercice de maths s'il vous plaît.
On considère les droites D₁ et D₂ de représentations paramétriques suivantes :

x= 4 +t
D₁ : y = 6 +2t t ∈ R
z = 4 - t

x = 8 +5t'
D₂ : y = 2 - 2t' t' ∈ R
z = 6 +t'
Les droites D₁ et D₂ sont-elles coplanaires ?

Sagot :

ProfdeMaths1
(D1) et (D2) sont coplanaires si elles sont sécantes ou parallèles
un vecteur directeur de (D1) est u1(1;2;-1)
un vecteur directeur de (D2) est u1(5;-2;1)
u1 et u2 non colinéaires ⇒ (D1) et (D2) non parallèles

étude de l'intersection de (D1) et (D2) :

{x=4+t=8+5t'

{y=6+2t=2-2t'

{z=4-t=6+t'

⇒

{t-5t'=4

{t+t'=-2

{-t-t'=2

⇒

{t-5t'=4

{t+t'=-2

⇒

-6t'=6

⇒ t'=-1 , t=-1

⇒ x=3 ; y=4 ; z=5 

donc (D1) et (D2) sont sécantes en A(3;4;5)

⇒ (D1) et (D2) coplanaires

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