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1 g(x):=1/(x-2)
2 (g(3+h)-g(3)/h
1
– --------
h+1
Bonjour, pouvez-vous m'aider a résoudre cet exercice ? Je vous joint l'énoncé. Au-dessus de ce texte, vous avez le tableau qui nous est fourni avec l'énoncé. Je précise qu'il y a une petite flèche devant la fraction que je n'arrive pas a reproduire. Voici l'énoncé:
g est la fonction définie sur R/ [2] par:
g(x) = 1
______
x-2
1) Calculer g(3)
2) Avec un logiciel de calcul formel, on a défini la fonction g, puis implifié l'expression
g(3+h) - g(3)
-----------------
h
Justifier la formule affiché par le logiciel.
3) En déduire le nombre dérivé de g en 3.
g(x)=1/(x-2) on cherche la dérivée de g en a=3 Tg=1/h(g(3+h)-g(3)) =1/h(1/(3+h-2)-1) =1/h(1/(1+h)-1) =1/h(-h/(1+h)) =-1/(1+h) la limite de Tg si h→0 vaut -1 donc g est dérivable en a=3 et g'(3)=-1
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