EX1
1) la largeur est la moitié de la longueur : l = (1/2) x L
2) la longueur mesure 10 m de plus que la largeur : L = 10 + l
3) l'aire de ce rectangle est de 60 m² : A = L x l = 60 m²
4) le périmètre de ce rectangle est 80 m : P = 2(L + l) = 80 m
EX2
f : l'âge d'une fillette
m : l'âge de la mère
g : l'âge de la grand mère
la fillette a 24 ans de moins que sa mère : f = m - 24
la fillette a 46 ans de moins que sa grand mère : f = g - 46
les égalités sont -elles vraies ou fausses?
a) g = f - 46 Fausse
b) m - f = 24 VRAIE
c) m - g = 22 FAUSSE
d) m = g - 22 VRAIE
e) g = f + 46 VRAIE
f) f = m - 24 VRAIE
EX3
x représente un nombre, on considère l'égalité x(x² + 2) + 12 = 3(x² + 4)
1) tester cette égalité pour x = 0 , x = 1 et x = 2
pour x = 0 12 = 12 Vraie
pour x = 1 1(1 + 2) + 12 = 3(1 + 4)
3 + 12 = 15
15 = 15 Vraie
pour x = 2 2(2² + 2) + 12 = 3(2² + 4)
24 = 24 Vraie
2) il semble que l'égalité soit vraie ou vérifiée pour n'importe quelle valeur de x
3) tester l'égalité précédente par une autre valeur de x puis tirer une conclusion au sujet de la conjecture précédente.
pour x = 3 : 3(3² + 2) + 12 = 3(3² + 4)
3(9 + 2) + 12 = 3(9 + 4)
3*11 + 12 = 3* 13
33 + 12 = 39
45 = 39 non vraie ou non vérifiée
donc la conjecture précédente n'est pas vraie pour tout nombre x
