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Bonsoir à tous .j'aurais besoin d'aide sur cet exercice.merci d'avance

Bonsoir À Tous Jaurais Besoin Daide Sur Cet Exercicemerci Davance class=

Sagot :

ProfdeMaths1
1) v(n+1)=1/(u(n+1)-1)
               =1/((4u(n)-3)/(3u(n-2))-1)
               =(3u(n)-2)/(4u(n)-3-3u(n)+2)
               =(3u(n)-2)/(u(n)-1)
               =(u(n)+2u(n)-2)/(u(n)-1)
               =(u(n))/(u(n)-1)+2
               =(u(n)-1+1)/(u(n)-1)+2
               =1+1/(u(n)-1)+2
               =v(n)+3
⇒ (v) est une suite arithmétique de 1er terme v(0)=1/4 et de raison r=3
(petite erreur dans l'énoncé...)

2) v(n)=v(0)+n*r=1/4+3n
⇒ 1/(u(n)-1)=1/4+3n
⇒ u(n)-1=1/(1/4+3n)=4/(1+12n)
⇒ u(n)=4/(1+12n)+1
⇒ u(n)=(12n+5)/(12n+1)

3) u(n)=(12+5/n)/(12+1/n)
or lim(5/n,+∞)=lim(1/n,+∞)=0
⇒ lim(u(n),+∞)=12/12=1

4) S(n)=v(0)+...+v(n)
⇒ S(n)=(v(0)+v(n))/2*(n+1)
⇒ S(n)=(1/4+1/4+3n)/2*(n+1)
⇒ S(n)=(1/4+3/2n)(n+1)
⇒ S(n)=3/2n²+7/4n+1/4
⇒ lim(S(n),+∞)=+∞
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