bonjour
f(x)=x+50+100/x pour x≥1
a/ f'(x)=1-100/x²=x²/x²-100/x²=(x²-100)/x²=(x²-10²)/x²=(x-10)(x+10)/x²
b/ x²>0 pour x≥1 donc le signe de f'(x) dépend de (x-10)(x+10)
un tableau de signes permet de trouver les variations suivantes :
pour x∈[1;10[ : f'(x)<0 donc f est décroissante
pour x=10 : f'(x)=0 donc f admet un extremum
pour x∈]10;+∞[ : f'(x)>0 donc f est croissante
c/ f(x) admet un minimum pour x=10 et cette valeur est :
f(10)=10+50+100/10=70
