Bonsoir ;
Tous les vecteurs seront notés comme des bipoints .
1)
Les coordonnées de AB sont :
6 - 2 = 4 et 4 - 3 = 1 .
Les coordonnées de DC sont :
7 - 3 = 4 et 0 - (- 1) = 1 .
2)
D'après 1) on a : AB = DC ;
donc le quadrilatère ABCD est parallélogramme .
3)
AB² = (6 - 2)² + (4 - 3)² = 4² + 1² = 16 + 1 = 17 ;
donc : AB = √(17) .
AC² = (7 - 2)² + (0 - 3)² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34 ;
donc : AC = √(34) .
BC² = (7 - 6)² + (0 - 4)² = 1² + 4² = 1 + 16 = 17 ;
donc : BC = √(17) .
4)
Puisque ABCD est un parallélogramme , on a : AB = DC ;
et comme on a : AB = BC ;
donc : AB = BC = CD = AD ;
donc : ABCD est un losange .
5)
On a : BA² + BC² = 17 + 17 = 34 = AC² ;
donc en appliquant la réciproque du théorème de Pythagore ;
l'angle ABC est un angle droit .
Comme ABCD est parallélogramme , donc l'angle
ADC est aussi un angle droit .
La somme des angles d'un parallélogramme est égale à 360° ;
donc on a : DCB + DAB + ADC + ABC = 360° ;
donc : DCB + DAB + 90° + 90° = 360° ;
donc : DCB + DAB = 180° ;
et comme on a DCB = DAB , alors on a :
2DCB = 180° ;
donc : DCB = 90° et DAB = 90° ;
donc on a : DCB = DAB = ADC = ABC = 90° ;
donc : ABCD est un rectangle .
6)
ABCD est à la fois un rectangle et un losange ;
donc c'est un carré .
