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Bonjour,
Pouvez-vous m'aider sur cet exercice de calcul littéral ? Merci

1/ Vérifier les égalités suivantes

a/ 1^2+1=2^2-2
b/ 2^2+2=3^2-3
c/ 7^2+7= 8^2-8

2/ Ecrire une égalité du même type avec les nombres 42 et 43

3/ Etablir une conjecture et la démontrer

Sagot :

Remilesochalieoz9a2c
Salut ! :)

1) a) 1² + 1 = 1 + 1 =2
2² - 2 = 4 - 2 = 2
L'égalité est vérifiée

b) 2² + 2 = 4 + 2 = 6
3² - 3 = 9 - 3 = 6
L'égalité est vérifiée

c) 7² + 7 = 49 + 7 = 56
8² - 8 = 64 - 8 = 56
L'égalité est vérifiée

2) Sur le même modèle : 42² + 42 = 43² - 43

3) Il semble que n² + n = (n + 1)² - (n+1)

(n + 1)² - (n+1) = n² + 2×n×1 + 1² - n - 1
                        = n² + 2n + 1 - n - 1
                        = n² + n
C'est prouvé. :)

Voilà, j'espère que tu as compris. :)
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