Bonsoir ;
1)
a)
F est une primitive de f ;
donc on a : F ' = f .
On a :
∀ x ∈ ] - ∞ ; 2 ] : f(x) ≥ 0 ;
donc : F est croissante sur ] - ∞ ; 2 ] ;
et ∀ x ∈ [ 2 ; + ∞ [ : f(x) ≤ 0 ;
donc : F est décroissante sur [ 2 ; + ∞ [ ;
donc la courbe de F est C2 .
b)
L'aire du domaine hachuré est :
[tex]\int_0^2 f(x) dx .[/tex]
Si l'on prend comme mesure d'aire 1 carreau ;
donc d'après le graphe , l'aire du domaine hachuré est supérieure
supérieure à 1 carreau et inférieure à 4 carreaux ; donc on a :
[tex]1 \leq \int_0^2 f(x) dx \leq 4 .[/tex]
On peut calculer la valeur exacte de cette aire :
[tex]\int_0^2 f(x) dx = F(2)-F(0) = 8 - 5 = 3 \ ;\\\\\\ \textit{car on d'apr\'es le graphe : F(2) = 8 et F(0) = 5 .}[/tex]
2)
Soit F une primitive de f , donc F ' = f .
On a :
∀ x ∈ ] - ∞ ; - 1 ] ∪ [ u ; + ∞ [ avec 2 < u < 3 : f(x) ≤ 0 ;
donc F est décroissante sur ] - ∞ ; - 1 ] ∪ [ u ; + ∞ [ ;
et ∀ x ∈ [ - 1 ; u ] : f(x) ≥ 0 ;
donc F est croissante sur [ - 1 ; u ] ;
donc le courbe qui répond à ces conditions est : CF2 ;
donc une primitive de f est F2 .
