Bonsoir,
Matière : mathématiques
Niveau : lycée
Thème abordé : résolution d’équation du second degré
Rappel :
Delta = b^2 - 4ac
Avec : ax^2 + bx + c
Si delta > 0 deux solutions possibles :
X1 = (-b -Vdelta)/(2a)
X2 = (-b + Vdelta)/(2a)
Si delta = 0 une solution unique :
X1 = x2 = -b/(2a)
Si delta < 0 pas de solution
Identité remarquable :
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
Réponse :
x^2 - 5x + 7 = 0
Delta = (-5)^2 - 4 * 1 * 7
Delta = 25 - 28
Delta = -3 < 0 pas de solution
4x^2 + 12x + 9 = 0
(2x)^2 + 2 * 2x * 3 + 3^2 = 0
(2x + 3)^2 = 0
Un produit de facteurs est nul, si et seulement au moins l’un de ses facteurs est nul.
2x + 3 = 0
2x = -3
x = -3/2
S = {-3/2}
x^2 + x - 3 = 0
Delta = 1^2 - 4 * 1 * (-3)
Delta = 1 + 12
Delta = 13
Vdelta = V13 > 0 donc deux solutions
X1 = (-1 - V13)/2
X2 = (-1 + V13)/2
S = { (-1-V13)/2 ; (-1+V13)/2 }
x^2 - 6x + 7 = 0
Delta = (-6)^2 - 4 * 1 * 7
Delta = 36 - 28
Delta = 8
Vdelta = V8 = 2V2 > 0 => 2 solutions
X1 = (6 - 2V2)/2 = 3 - V2
X2 = (6 + 2V2)/2 = 3 + V2
S = { 3 - V2 ; 3 + V2 }
