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On considere la famille de droite (Dm) d'équation où mappartient a R : (m-1)x +(m+2)y)-m+1=0
1) déterminer la droite passant par A(2;1)
2) déterminer la droite passant par o(0;0)
3) déterminer la droite parallèle à(ox)
4) Déterminer la droite parallèle à(oy)
5) Déterminer la droite parallèle à la droite (Δ) d'équation : x+2y-1=0
6) Déterminer la droite perpendiculaire à (Δ)
7) Montrer que toutes les droites (Dm) passent par un point fixe F dont on détermine ses coordonnées

Sagot :

ProfdeMaths1
1) (Dm):(m-1)x +(m+2)y-m+1=0
si (Dm) passe par A(2;1) alors m=-1/2 (voir autre post)

2) si (Dm) passe par O(0;0) alors m=1 (évident)

3) si (Dm)//(Ox) alors x=0 donc y=(m-1)/(m+2) pour m≠-2

4) si (Dm)//(Oy) alors y=0 donc x=1 et m≠1

5) si (Dm)//(Δ) alors 1*(m+2)-2(m-1)=0 donc m=4

6) si (Dm)⊥(Δ) alors 1*(m-1)+2(m+2)=0 donc m=-1

7) étude des droites (Dm) :
soit A(1;0) alors
pour tout m∈IR : (m-1)*1+(m+2)*0-m+1=0
donc toutes les droites (Dm) passent par le point fixe A(1;0)
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