Bonjour,
Nous allons calculer la forme exponentielle de z(2) donc:
[tex]z(2) = 1 - i \sqrt{3} [/tex]
On va calculer son module par:
[tex] |z(2)| = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{3} }^{2} } = 2[/tex]
On factorise z(2) par ce module:
[tex]z(2) = 2( \frac{1}{2} + i( - \frac{ \sqrt{3} }{2} ))[/tex]
[tex]z(2) = 2(cos( - \frac{\pi}{6}) + isin( - \frac{\pi}{6} ))[/tex]
[tex]z(2) = 2exp(i( - \frac{\pi}{6} ))[/tex]
On peut ensuite calculer le produit demander:
[tex]z(1) \times z(2) \\ = \sqrt{2}e(i \frac{3\pi}{4} ) \times 2e(i( - \frac{\pi}{6} )) \\ = (2 \sqrt{2} )e(i( \frac{3\pi}{4} - ( \frac{\pi}{6} )) \\ = (2 \sqrt{2})e(i \frac{7\pi}{12} )[/tex]
L'affirmation est donc fausse.
