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Natou84500
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bonjour j'ai un DM de maths pour demain et je bloque vraiment sur cet exercice qui est pas mal compliqué, après avoir essayé d'interroger mes camarades qu'il n'y arrive pas non plus je me tourne donc vers vous merci d'avance.

Bonjour Jai Un DM De Maths Pour Demain Et Je Bloque Vraiment Sur Cet Exercice Qui Est Pas Mal Compliqué Après Avoir Essayé Dinterroger Mes Camarades Quil Ny Arr class=

Sagot :

ProfdeMaths1
1) a) premiers termes :
a(0)=1 ; a(1)=1 ; a(2)=5 ; a(3)=13; ...
j(0)=2 ; j(1)=10 ; j(2)=26 ; j(3)=82;...
S(0)=3 ; S(1)=11 ; S(2)=31 ; S(3)=95;...

b) conjecture : lim(S(n+1)/S(n),n→+∞)=3

c) j(n)=(3-(-1/3)^n)*3^n et a(n)=1/2*3^(n-1)*(3-(-1/3)^(n-1))
alors j(n)=3^(n+1)-(-1)^n
             =3^(n+1)+(-1)^(n+1)
donc j(n+1)=3^(n+2)+(-1)^(n+2)

donc j(n+1)-j(n)=3^(n+2)-3^(n+1)+(-1)^(n+2)-(-1)^(n+1)
                        =3^(n+1)(3-1)+(-1)^(n+1)(-1-(-1))
                        =2*3^(n+1)
donc j(n+1)-j(n)>0
donc la suite (j) est strict croissante

de même on montre que la suite (a) est strict croissante
avec a(n+1)=3^(n+1)+(-1)^(n+1)
donc a(n)=3^n+(-1)^n
Ichrak0803
bonne soire mon amie :

1) a) premiers termes :a(0)=1 
 a(1)=1 
 a(2)=5  
a(3)=13j(0)=2 
j(1)=10 
j(2)=26 
j(3)=82S(0)=3 
S(1)=11
S(2)=31
S(3)=95
b) conjecture :
 lim(S(n+1)/S(n),n→+∞)=3
c) j(n)=(3-(-1/3)^n)*3^n et a(n)=1/2*3^(n-1)*(3-(-1/3)^(n-1))alors j(n)=3^(n+1)-(-1)^n             =3^(n+1)+(-1)^(n+1)donc j(n+1)=3^(n+2)+(-1)^(n+2

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