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Déterminer x pour qu'un carré de côté 2x-6 et un rectangle de dimensions 2(x+6) et x-3 aient même aire

Sagot :

Stiaen
Bonjour,

Merci d'être poli la prochaine fois !

[tex]Aire\;carre:\\(2x-6)(2x-6)\\=(2x-6)^2\Rightarrow (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\=4x^2-24x+36\\\\Aire\;rectangle:\\2(x+6)(x-3)\\=2(x^2-3x+6x-18)\\=2x^2-6x+12x-36\\=2x^2+6x-36[/tex]

[tex]On\;veut\;x\;tel\;que:\;Aire\;carre=Aire\;rectangle\\\\4x^2-24x+36=2x^2+6x-36\\\\4x^2-2x^2-24x-6x+36+36=0\\2x^2-30x+72=0\\2(x^2-15x+36)=0\\x^2-15x+36=0\\x^2-3x-12x+36=0\\x(x-3)-12(x-3)=0\\(x-3)(x-12)\\x-3=0\quad ou\quad x-12=0\\x=3\quad ou\quad x=12\\\\\boxed{S=\left\{3;\;12\right\}}[/tex]
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