Bonjour,
4)
a) primitive de e⁻ˣ : -e⁻ˣ (+ Cte)
Donc a) = [-e⁻ˣ]₋₁¹ = -e⁻¹ + e⁻⁽⁻¹⁾ = -1/e + e
b) primitive de (x + 3) : x²/2 + 3x (+ Cte)
Donc b) = [x²/2 + 3x]₂³ = (9/2 + 9) - (4/2 + 6) = 11/2
5)
1) f'(x) = 2x - 1 donc s'annule pour x = 1/2
x -2 1/2 1
f'(x) - 0 +
f(x) décrois. crois.
f(1/2) = 3/4 > 0 ⇒ pour tout x ∈ [-2;1], f(x) > 0
g(x) = -2x + 3 s'annule pour x = 3/2 et g décroissante (sur R) ⇒ pour tout x ∈ [-2;1], g(x) > 0
g(x) - f(x) = -2x + 3 - x² + x - 1 = -x² - x + 2 = -(x - 1)(x + 2)
tableau de signes....
⇒ g(x) - f(x) ≥ 0 sur [-2;1]
2) Aire = Intégrale de [g(x) - f(x)] entre -2 et 1
= Intégrale de (-x² - x + 2) entre -2 et 1
= [-x³/3 - x²/2 + 2x]₋₂¹
= (-1/3 - 1/2 + 2) - (8/3 - 4/2 - 4)
= -9/3 + 3/2 + 6
= 9/2
=
