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(E) : tan(x).tan(2x-π/3)=-1 or tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a).tan(b)) donc 1-tan(a).tan(b)=(tan(a)+tan(b))/(tan(a+b)) donc tan(a).tan(b)=1-(tan(a)+tan(b))/(tan(a+b)) donc on déduit que (E) donne : 1-(tan(x)+tan(2x-π/3))/tan(3x-π/3)=-1 soit (tan(x)+tan(2x-π/3))/tan(3x-π/3)=2 donc tan(x)+tan(2x-π/3)=2tan(3x-π/3) donc tan(2x-π/3)=tan(π/2+x) donc x=-π/6+kπ ou x=11π/6+kπ
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