Bonjour ;
1)
a)
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
b)
On a : BM = AB - AM = 4 - 1 = 3 cm .
Le quadrilatère AMNP est un rectangle ; donc les deux
droites (MN) et (AC) sont parallèles .
Les droites (AM) et (CN) se coupent au point B .
En appliquant le théorème de Thalès , on a :
MN/AC = BM/BA ;
donc : MN/8 = 3/4 ;
donc : MN = 8 x 3/4 = 6 cm .
L'aire de AMNP est : MN x AM = 6 x 1 = 6 cm² .
2)
a)
Tout d'abord , on a :
BM = AB - AM = 4 - x .
D'après 1.b) on a :
MN/AC = BM/BA ;
donc : MN/8 = (4 - x)/4 ;
donc : MN = 2(4 - x) = 8 - 2x .
b)
f(x) = AM . MN = x(8 - 2x) = 8x - 2x² .
3)
a)
Les points A et B ont pour ordonnée : 6 ;
donc pour les abscisses x de ces deux points on a : f(x) = 6 ;
donc on a : x = 1 ou x = 3 .
b)
L'aire est maximale pour le x qui est l'abscisse du sommet S ;
donc x = 2 ;
donc on : AM = 2 cm .
D'après le graphique , on a l'ordonnée du sommet est : 8 ;
donc l'aire maximale est : 8 cm² .
