Aire ABCD = 8² = 64 cm²
petit carré de côté AM = c --> aire petit carré = c²
aire triangle = base x hauteur / 2 = (8-c) x c / 2
1°) peut-on avoir c² = (8c - c²) / 2 ?
2 c² = 8c - c²
3 c² = 8 c
3 c = 8
c = 8 / 3 = 2,66... cm
on peut donc avoir aire petit carré = aire triangle, il suffit de prendre
AM = c = 8/3 = 2,67 cm environ !
2°) on veut c² + 4c - 0,5 c² = 32
0,5 c² + 4c - 32 = 0
c² + 8c - 64 = 0
c = [ -8 + 8√5 ] / 2
c = -4 + 4√5 = 4 (√5 - 1) = 4,94 cm environ
vérif : c = 4,94 cm --> aire petit carré = 24,4 cm² environ
--> aire triangle = 3,o6 x 4,94 / 2 = 7,56 cm²
--> aire motif = 32 cm² = la moitié de 64 cm²
