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La somme des diagonales d'un losange est de 5√2. La surface du losange est de 4 cm². Trouver le périmètre. Le résultat devrait être 2√34.

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Sagot :

Croisierfamily
diagonales = D et d

Aire losange = D x d / 2 = 4 cm² donc D x d = 8 d' où D = 8 / d

or D + d = 5√2 = 7,o71 cm environ 

on doit résoudre : 8/d + d = 5√2
                               8 + d² = 5√2 * d
                 d² - 5√2 * d + 8 = 0
            ( d - √2 )( d - 4√2 ) = 0
                           d = √2   OU   d = 4√2
                  d = 1,414 cm OU d = 5,657 cm environ

vérif avec d = √2 : cela donne D = 4√2

appliquons Pythagore dans le quart du losange pour trouver la longueur d' un côté "c" :
c² = (d/2)² + (D/2)² = 0,5 + 8 = 8,5 donc c = √(17/2)

conclusion : Périmètre losange = 4 * √(17/2) = 2 √34
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