Ex 9:
Soit ABCD un losange de périmètre égale à 45cm
Donc la mesure d'un côté est égale à :
45/4 = 11,25cm
De plus la mesure de la grande diagonale AC est égale à 16 cm
Or on sait que les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu
Donc en considérant O comme étant le point d'intersection des diagonales, on a :
AO=OC= 16/2= 8 cm
De plus on sait que les diagonales d'un losange sont perpendiculaires
Donc on considère le triangle AOB rectangle en O avec AO= 8 cm et AB = 11,25
Or d'après le théorème de Pythagore, on a:
AO² + BO² = AB²
8² + BO² = 11,25²
BO² = 11,25² - 8²
BO² = 62,5625
BO = √62,5625
BO ≈ 7,91 cm
Donc sachant que BO = DO = BD/2
alors BD = BO *2 ≈ 7,91 ≈ 15,82 cm
