Bonjour,
Soit la fonction f définie sur R+ telle que:
f(x)=x²+2x-4x㏑x
f'(x)=(f(x))'
f'(x)=(x²+2x-4xlnx)
La dérivée d'une différence est aussi la différence des dérivées des différents termes de la fonction.
Si on appelle g(x) et h(x) les parties de f telles que:
g(x)=x²+2x donc g'(x)=2x+2
h(x)=4x㏑x
on a ici une fonction h de type u(x)v(x) donc la dérivée h'(x) est de type:
h'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
u(x)=4x donc u'(x)=4
v(x)=㏑x donc v'(x)=1/x
h'(x)=4㏑x+4x/x
h'(x)=4㏑x+4
h'(x)=4(㏑x+1)
Comme on a:
f'(x)=g'(x)-h'(x)
f'(x)=2x+2-4(㏑x+1)
f'(x)=2x+2-4㏑x-4
f'(x)=2x-4㏑x-2
