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Sagot :
1) démontrer que pour tout réel x , cos²(x) + sin²(x) = 1
cos²(x) = [1 + cos(2x)]/2
sin²(x) = [1 - cos(2x)]/2
cos²(x) + sin²(x) = [1 + cos(2x)]/2 + [1 - cos(2x)]/2 = 1/2 + cos(2x)/2 + 1/2 - cos(2x)/2 = 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1
2) x désigne un réel tel que cos (x) = - 3/5
a) calculer les deux valeurs possibles de sin x
sin²(x) = 1 - cos²(x)
= 1 - (- 3/5)²
= 1 - 9/25 = 25 - 9/25 = 16/25 = 4²/5²
sin²(x) = 4²/5² ⇒ sin (x) = 4/5 et sin (x) = - 4/5
b) on sait que x ∈ [-π ; 0]
donner alors l'unique valeur de sin (x) qui convient
sin (x) = - 4/5
cos²(x) = [1 + cos(2x)]/2
sin²(x) = [1 - cos(2x)]/2
cos²(x) + sin²(x) = [1 + cos(2x)]/2 + [1 - cos(2x)]/2 = 1/2 + cos(2x)/2 + 1/2 - cos(2x)/2 = 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1
2) x désigne un réel tel que cos (x) = - 3/5
a) calculer les deux valeurs possibles de sin x
sin²(x) = 1 - cos²(x)
= 1 - (- 3/5)²
= 1 - 9/25 = 25 - 9/25 = 16/25 = 4²/5²
sin²(x) = 4²/5² ⇒ sin (x) = 4/5 et sin (x) = - 4/5
b) on sait que x ∈ [-π ; 0]
donner alors l'unique valeur de sin (x) qui convient
sin (x) = - 4/5
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