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Bonjour à tous et à toutes. J'ai un devoir maison à faire pour demain et je ne comprends vraiment rien à causes de mes grandes difficultés en maths, j'ai fortement besoins de vos aides. Je vous mets le DM ici:

On considère les points A(4;3) B(6;1) C(3;-1) D(1;1) et F(4;2)
Les points A', B',C' et D' sont les images respectives des points A,B,C,D par l'homothétie de centre F et de rapport λ= 1,5

1- Montrer que le quadrilatère ABDC est un parallèlogramme.
2- Justifier que les coordonnées du vecteur A'B' sont (3;-3)
3- Calculer les coordonnées du vecteur D'C'. En déduire la nature du quadrilatère A'B'C'D'

Merci d'avance pour vos réponses et d'avoir prit votre temps d'y répondre.

Sagot :

ChCh
1. Il faut que tu démontres que les vecteurs AB et DC sont égaux. Pour cela tu calcules leurs coordonnées comme ceci :
xAB=xB-xA=6-4=2
yAB=yB-yA=1-3=-2
Donc AB(2;-2)
Et tu fait la même chose pour DC et tu trouves DC(2;-2)
Les vecteurs AB et DC sont égaux donc ABCD est un parallèlogramme

2. Il faut utiliser l'homothétie de centre F et de rapport 1,5. Ceci veut dire que :
FA'=1,5 x FA (que des vecteurs ici)
et donc pour connaître les coordonnées de A' tu résout un système. Je te fait celui pour A' et je te donne le résultat de B' (il faudra que tu essayes de le retrouver avec ce que je t'ai expliqué au dessus pour t'entraîner)
Donc pour A' :
FA'=1,5 x FA (à chaque fois qu'il y aura des lettres se sera des vecteurs)
(=) xA'-xF = 1,5 x (xA-xF)
et yA'-yF = 1,5 x (yA-yF) (voilà ton système)
(=) xA'-4=1,5 x (4-4)
et yA'-2=1,5 x (3-2)
(=) xA'=0+4=4
et yA'=1,5+2=3,5

Donc tu as A'(4;3,5)
En faisant la même chose avec B tu trouveras B'(7;0,5)

Donc ton A'B' sera A'B'(7-4; 3,5-0,5) soit A'B'(3;-3).

3. Pour cette question tu utiliseq aussi l'homothétie de centre F et de rapport 1,5 pour C' et D' et tu trouveras C'(2,5;-2,5) et D'(-0,5;0,5)
donc ton vecteur D'C' sera D'C'(2,5-(-0,5);-2,5-0,5) soit D'C'(3;-3)
Les vecteurs A'B' et D'C' sont égaux donc A'B'C'D' est un parallèlogramme.

Voilà j'espère t'avoir aidé ;)
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