1) quelle est la longueur la plus courte l'arc de cercle AC puis CB (les deux petits) ou l'arc de cercle AB (le grand)
Longueur de l'arc (AC) = π x r = 1.5 x π
Longueur de l'arc (CB) = π x r ' = 2.5 x π
La somme desππ arcs (AC) + (CB) = 1.5 π + 2.5 π = 4 π
la longueur du grand arc (AB) = π x R = 4 π
L arc(AB) = L arc(AC) + L arc(CB)
2) si l'on change les longueurs (AC) et (CB) ; le résultat est le même
c'est à dire la somme des longueurs des arcs des deux petits est toujours égale à la longueur du grand arc = 4 π
Faire une conjecture : lorsque deux arcs de cercle inscrit sont tangent au grand arc de cercle alors la somme des longueurs des petits arcs est toujours égale à la longueur du grand arc
soit a : diamètre du 1er petit arc de cercle
b : diamètre du 2ème petit arc de cercle
a + b : diamètre du grand arc
L1 + L2 = L
L1 + L2 = π a + π b = π(a + b)
L = π x (a + b) ⇒ L = L1 + L2
EX4
P = b - (2 c + 10)
Q = 2 c - a
R = a - (b - 10) où a, b et c sont des nombres non fixés
Montrer que P + Q + R est toujours égal au même nombre
P + Q + R = b - (2 c + 10) + 2 c - a + a - (b - 10)
= b - 2 c - 10 + 2 c - a + a - b + 10
= 0
⇔ b - (2c + 10) = - 2 c + a - a + (b - 10
= - 2 c + b - 10
= b - (2 c + 10)
