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Seconde s
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,i,j) direct.
1. Calculer les coordonnées des vecteurs directeurs unitaires de la première bissectrice (droite d'équation y=x).
On appelle u le vecteur pour lequel : i.u>o.
Soit I et A les points tels que : vecteur OI =i et vecteur OA=u.
Démontrer que vecteur i+u est un vecteur directeur de la bissectrice de l'angleIOA.
3.En déduire la valeur exacte de tan π/8
1) bissectrice : (d) : y=x un vecteur-directeur de (d) est u(1;1) soit I(1;0) et A(1;1) donc OA(0;1) un vecteur-directeur de (d') : bissectrice de IOA est : v(1+√2;1) on vérifie que v=i+u avec i=OI
2) tan(π/4) correspond à la pente du vecteur-directeur de (d) donc tan(π/8) correspond à la pente du vecteur-directeur de (d') donc tan(π/8)=1/(1+√2)=(√2-1)/((√2-1)(√2+1)=√2-1
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