Bonjour ;
1)
Soit (C) le cercle trigonométrique comme sur le fichier ci-joint .
Soit M le point de (C) associé au nombre réel x .
Comme le triangle OHM est rectangle en H ;
donc on a : OH = OM cos(x) et HM = OM sin(x) .
On a aussi en appliquant le théorème de Pythagore :
OM² = OH² + HM²
= OM² cos²(x) + OM² sin²(x)
= OM²(cos²(x) + sin²(x)) .
Et comme (C) est un cercle trigonométrique ;
alors OM = 1 ;
donc : 1 = cos²(x) + sin²(x) .
2)
a)
On a : 1 = cos²(x) + sin²(x) ;
donc : sin²(x) = 1 - cos²(x) ;
donc : sin(x) = √(1 - cos²(x)) ou sin(x) = - √(1 - cos²(x)) .
Comme : cos(x) = - 3/5 alors cos²(x) = 9/25 ;
donc : 1 - cos²(x) = 1 - 9/25 = 16/25 = (4/5)² ;
donc : sin(x) = 4/5 ou sin(x) = - 4/5 .
b)
On a : x ∈ [ - π ; 0 ] ;
donc : sin(x) ≤ 0 ;
donc : sin(x) = - 4/5 .
