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Bonjour ! Pouvez vous faire mon exercice je n'y comprend rien x)
Merchi :D

Paul, élève de troisième, se promène sur l'île de Manhattan à New-York. On lui a demandé de vérifier
que les 14ième et 42ième rues sont bien parallèles, et que la 42ième rue est perpendiculaire à la 6ième
avenue.
Paul part du point P, remonte la 6ième avenue jusqu'à Bryant Park, tourne à gauche jusqu'à Times
Square puis descend Broadway jusqu'à Union Square Park.
Paul mesure alors les longueurs suivantes:
PE = 1 400 m , EB = 560 m , BT = 192 m, TE = 592 m.
1. a. Montrer que la 42ième rue est bien
perpendiculaire à la 6ième avenue.
b. En déduire que les droites (BT) et (PU)
sont bien parallèles.
2. Calculer la distance entre le point de départ P
de Paul et Union Square Park.

Je rapelle la figure n'est pas a l'echelle ! :D


Bonjour Pouvez Vous Faire Mon Exercice Je Ny Comprend Rien X Merchi D Paul Élève De Troisième Se Promène Sur Lîle De Manhattan À NewYork On Lui A Demandé De Vér class=

Sagot :

Salut ! :)

1) a) Il suffit de montrer que le triangle TBE est rectangle en B en utilisant la réciproque de Pythagore : 

BT² = 192² = 36 864
BE² = 560² = 313 600
ET² = 592² = 350 464

On remarque que BT² + BE² = 36 864 + 313 600 = 350 464 = ET²
Donc le triangle BET est rectangle en B
Donc la 6ème avenue est bien perpendiculaire à la 42ème rue.

b) La 42ème rue est perpendiculaire à la 6ème avenue (question précédente)
La 14ème rue est perpendiculaire à la 6ème avenue (codage sur la figure)

Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles.

Donc la 42ème rue est bien parallèle à la 14ème rue.

2) Les conditions sont réunies pour appliquer le théorème de Thalès : 

EB/EP = ET/EU = BT/PU
560/1400 = 592/EU = 192/PU

Donc on va utiliser 560/1400 = 192/PU
Donc 560PU = 1400×192 = 268 800
PU = 268 800 / 560 = 480

PU = 480 m

Voilà, j'espère que tu as compris. :)