Bonjour,
Voir figure
AB = AC = 3 BC = √(3² + 3²) = 3√2
On en déduit BK = √2 et BL = 2
1) AK.KL
= (AB + BK).(KB + BL)
= AB.KB + AB.BL + BK.KB + BK.BL
= 3x√2xcos(7π/4) + 0 + √2x√2xcos(π) + √2x2xcos(-π/4)
= 3√2√2/2 + (-2) + 2
= 3 - 2 + 2
= 3
2) Dans un repère (A;i,j) avec ||i|| = ||j|| = 4 : A(0;0) B(3;0) C(0;3)
⇒ 1/3 * BC(-1;1)
K(x;y) ⇒ BK(x - 3; y) et BK = 1/3 * BC ⇒ x - 3 = -1 et y = 1
Soit K(2;1)
⇒ AK = √(2² + 1²) = √(5)
De même L(3;2) ⇒ KL(1;1) KL = √(1²+ 1²) = √2
3) AK.KL = AK x KL x cos(AK,KL)
⇒ cos(AK,KL) = 3/√2x√5 ) = 3/√10 (soit AKB ≈ 18°)
4) bizarre car H et I sont confondus. Erreur d'énoncé ?
