f(x) = - x² + 6x - 5 = - ( x² - 6x + 5 ) = - [ (x-3)² - 4 ] = forme canonique
= - (x-3+2)(x-3-2) = - (x-1) (x-5) = (1-x) (x-5) = forme factorisée
1b) la fonction "f" est croissante pour x < 3 ; puis décroissante pour x > 3
le Sommet de la Parabole admet les coordonnées ( 3 ; 4 )
2a) points d' intersection avec axe des abscisses : J ( 1 ; 0 ) et K ( 5 ; 0 )
2b) point d' intersection avec axe des ordonnées : L ( 0 ; -5 )
3a) tableau :
x -7 -5 -3 -1 1 3 5 7
f(x) -96 -6o -32 -12 0 4 0 -12
3b) f(x) > 0 pour 1 < x < 5
f(x) < 0 pour -∞ < x < 1 OU 5 < x < +∞
4°) f(x) ≥ 5x - 5 donne - x² + 6x - 5 ≥ 5x - 5 donc - x² + x ≥ 0
x (1-x) ≥ 0
0 ≤ x ≤ 1
5°) f(x) ≥ 3 donne - x² + 6x - 5 ≥ 3 donc x² - 6x + 8 ≤ 0
(x-2) (x-4) ≤ 0
2 ≤ x ≤ 4
