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bonsoir pouvez vous m'aider svp ?
déterminer l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie l'équation proportionnelle.
a) | z + 1 + i | = | z - 6 |
b) | z - 2 | = | z + 5i |
c) | z + 4 - i | = 2

Sagot :

ProfdeMaths1
a) | z + 1 + i | = | z - 6 |
soit M(z) , A(-1-i) , B(6)
alors : MA=MB
donc M appartient à la médiatrice de [AB]

b) | z - 2 | = | z + 5i |
soit M(z) , A(2) , B(-5i)
alors : MA=MB
donc M appartient à la médiatrice de [AB]

c) | z + 4 - i | = 2
soit M(z) , A(-4+i) ,
alors : MA=2
donc M appartient au cercle de centre A et de rayon 2
Croisierfamily
c) | a + ib + 4 - i | = 2
     --> a² - b² + 16 - 1 + 2b + 8a + 2abi - 2ai + 8bi - 8i = 4
     donc (a+4)² - b² + 2b - 1 + 2i (ab - a + 4b -4) = 4
     donc ( a+4)² - (b² - 2b +1) + 2i [ a(b-1) + 4(b-1) ] = 4
     donc (a+4)² - (b-1)² = 4
              ET (a+4)(b-1) = 0
Etudions le cas a = -4 :
 cela donne - (b-1)² = 2 qui est impossible dans IR
Etudions le cas b = 1 :
 cela donne (a+4)² = 4 donc a+4 = -2   OU   a+4 = +2
                                                 a = -6  OU         a = -2
vérifions cette solution a = -2 ( donc z = -2 + i ) :
| -2 + i + 4 - i | = | 2 | = 2 vérifié !

maintenant que tu as la méthode, je te laisse bosser ! Bon courage à toi !
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