AB=8 cm ; Lieux géométriques
1) E1={M∈(P) / MA²-MB²=48}
M∈E1 ⇒ MA²-MB²=48 ⇒ (MA-MB).(MA+MB)=48 ⇒ BA.(MA+MB)=48
soit I le milieu de [AB] ⇒ BA.2MI=48 ⇒ BA.MI=24
soit H ∈ [BA) tel que HI=3 cm donc BA.HI=24 ⇒ BA.HI=BA.MI
⇒ BA.HM=0 ⇒ (AB)⊥(HM)
⇒ E1 est la perpendiculaire à (AB) passant par H
2) E2={M∈(P) / MA²-MB²=-12}
M∈E2 ⇒ MA²-MB²=12 ⇒ (MA-MB).(MA+MB)=-12 ⇒ BA.(MA+MB)=-12
soit I le milieu de [AB] ⇒ BA.2MI=-12 ⇒ BA.MI=-6
soit K ∈ (AB) tel que KI=0,75 cm donc BA.KI=-6 ⇒ BA.KI=BA.MI
⇒ BA.KM=0 ⇒ (AB)⊥(KM)
⇒ E2 est la perpendiculaire à (AB) passant par K
3) E3={M∈(P) / MA²+MB²=24}
M∈E3 ⇒ MA²+MB²=24 soit I le milieu de [AB]
⇒ 2MI²+AB²/2=24 (th de la médiane)
⇒ 2MI²+8²/2=24 ⇒ MI²=-4 ⇒ (E3) est l'ensemble vide ∅
4) E4={M∈(P) / MA.MB=13}
M∈E4 ⇒ MA.MB=13 soit I le milieu de [AB]
⇒ (MI+IA).(MI+IB)=13 ⇒ 2MI²+MI.(IA+IB)+IA.IB=13
⇒ 2MI²-AI.IB=13 (car IA+IB=0) ⇒ 2MI²-16=13 ⇒ MI²=29/2
⇒ (E4) est le cercle de centre I et de rayon r=√(29/2)
5) E5={M∈(P) / MA.MB=-36}
M∈E5 ⇒ MA.MB=-36 soit I le milieu de [AB]
⇒ (MI+IA).(MI+IB)=-36 ⇒ 2MI²+MI.(IA+IB)+IA.IB=-36
⇒ 2MI²-AI.IB=-36 (car IA+IB=0) ⇒ 2MI²-16=-36 ⇒ MI²=-10
⇒ (E5) est l'ensemble vide ∅
