Bonjour,
On appelle I cette intégrale (facilité d'écriture).
On pose alors:
I=∫(1≤x≤30)f(x) dx
I=∫(1≤x≤30) (144㏑x+81)dx
Par linéarité de l'intégrale, nous pouvons écrire:
I=∫(1≤x≤30)144㏑xdx+∫(1≤x≤30)81dx
I=144∫(1≤x≤30)∫㏑xdx+81∫(1≤x≤30)dx
On nomme l'intégrale J telle que:
J=∫(1≤x≤30)㏑xdx
Nous réalisons alors une intégration par partie:
u'(x)=1 donc u(x)=x
v(x)=㏑x donc v'(x)=1/x
On en arrive alors:
J=[x㏑x](1≤x≤30)-∫(1≤x≤30)dx
J=[x㏑x](1≤x≤30)-[x](1≤x≤30)
On en déduis alors:
I=144J+81[x](1≤x≤30)
I=144(30ln30-29)+81(30-1)
I=4320㏑30-4176+2430-81
I=4320㏑30-1827
I≈12866
