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Sagot :
a) d'après le cours : on cherche P tel que P.M=P
donc :
{0,4a+0,2b=a
{0,6a+0,8b=b
donc
{-0,6a+0,2b=0
{0,6a-0,2b=0
or a+b=1 donc
{-0,6a+0,2b=0
{a+b=1
2) résolution :
{-6a+2b=0
{2a+2b=2
donc
8a=2 soit a=1/4
donc b=3/4
c) conclusion :
l'état stable est : P(1/4 3/4)
soit p(A)=1/4 et p(b)=3/4 à la fin du système
donc :
{0,4a+0,2b=a
{0,6a+0,8b=b
donc
{-0,6a+0,2b=0
{0,6a-0,2b=0
or a+b=1 donc
{-0,6a+0,2b=0
{a+b=1
2) résolution :
{-6a+2b=0
{2a+2b=2
donc
8a=2 soit a=1/4
donc b=3/4
c) conclusion :
l'état stable est : P(1/4 3/4)
soit p(A)=1/4 et p(b)=3/4 à la fin du système
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