👤
Answered

Profitez au maximum de vos questions avec les ressources d'FRstudy.me. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses rapides et bien informées de la part de notre communauté d'experts bien informés.

Bonjour, pouvez-vous m'aidez sur mon dm de math svp?

1) On appelle f la fonction définie sur R par f(x)= ax au cube+ bx au carré+ cx+d , a,b,c,d étant quatre constantes réelles que l'on déterminera en utlisant les conditions suivantes (on appelle C la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j), on ne cherchera pas à tracer C).
a) C passe par O et admet en ce point une tangente de coeffcient directeur -6.
b) La dérivée de f s'annule f s'annule pour les valeurs -1 et 3.

On pourra admettre pour la suite que l'on a f(x)= 2/3x au cube-2x au carré-6x.

2) Donner une équation de la tangente T à C en O. Préciser la position de C par rapport à T.
3) Etudier les variations de f.
4) Etudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x. En déduire l'étude des variations de la fonction g définie sur R par g(x)= x^4-2x^3-18x^2(on ne calculera pas les valeurs des extremums).
Merci de répondre àmes questions Bonne journée.

Sagot :

ProfdeMaths1
f(x)=ax³+bx²+cx+d

1)a) Cf passe par O(0;0) donc f(0)=0 donc d=0
donc f(x)=ax³+bx²+cx

b) f'(0)=-6 or f'(x)=3ax²+2bx+c donc c=-6
donc f(x)=ax³+bx²-6x

c) f'(-1)=f'(3)=0
3a-2b-6=0 et 27a+6b-6=0
donc 3a-2b=6 et 9a+2b=2
donc 12a=8 soit a=2/3 et b=-2
donc f(x)=2/3x³-2x²-6x

2)a) tangente en O :
(T):y=f'(0)(x-0)+f(0)
f'(0)=-6 et f(0)=0
donc (T) : y=-6x

b) Cf est en-dessous de (T) sur ]-∞;0]
Cf est au-dessus de (T) sur [0;+∞[

c) f'(x)=0 donne x=-1 ou x=3
f'(x)>0 donne x<-1 ou x>3
donc f est croissante sur ]-∞;-1] et sur [3;+∞[
et f est décroissante sur [-1;3]

d) signe de f(x) :
f(x)=2/3x³-2x²-6x)=(x)(x-α)(x-β)
avec α≈-1,854 et β≈4,854
donc f est négative sur ]-∞;α] et sur [0;β]
et f est positive sur [α;0] et sur [β;+∞[

or g'(x)=f(x)----> à vérifier par le lecteur...
donc g est décroissante sur ]-∞;α] et sur [0;β]
et g est croissante sur [α;0] et sur [β;+∞[
Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. N'hésitez pas à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. FRstudy.me s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci de votre visite et à bientôt pour plus de réponses.